Barisan dan Deret Aritmatika kelas 9

a. Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama, diperoleh dari suku sebelumnya ditambah dengan bilangan tetap.
Bentuk umum barisan aritmatika yaitu :

a, a + b, a + 2b, a + 3b, a + 4b, ........,

Contoh :

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

Un = a + (n - 1)b

keterangan :
Un  =  Nilai dari suku ke-n
a      = suku ke-1
n      = suku yang dicari
b      = beda

Contoh Soal :
1.Tentukan nilai suku ke-56 dari baris bilangan 5,7,9,11,13, .....

Jawaban :
Un = a + (n - 1)b
Un = 5 + (56 - 1)2
Un = 5 + (55) . 2
Un = 5 + 110
Un = 115

2. Tentukan urutan suku terakhir dari baris bilangan 2,6,10,14,18.......,114
Jawaban :
Un   = a + (n - 1)b
114 = 2 + (n - 1)4
114 = 2 + 4n - 4
116 = 4n
29 = n

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

keterangan :
Sn = jumlah seluruh suku yang dikendaki (a - n)
Nilai suku ke-n bisa dicari dengan :
Un = Sn - Sn-1

Contoh Soal :
Suatu ruangan di barisan pertama terdapat 10 kursi. Sedangkan di barisan kedua terdapat 3 kursi lebih banyak daripada kursi didepannya. Begitu pula barisan kursi lainnya. Jika dalam ruangan tersebut terdapat 25 baris, tentukan jumlah seluruh kursi yang ada di ruangan tersebut.
Jawaban :
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
Sn = 25/2 (2.10 + (25 - 1)3)
Sn = 25/2 (20 + 24 . 3)
Sn = 25/2 (20 + 72)
Sn = 25/2 (92)
Sn = 1150